EEE5067-DALGACIK KURAMI VE ÇOKLU ÇÖZÜNÜRLÜKLÜ SİNYAL ANALİZİ

DERSİN TANIMI:

Günümüzde sinyal ve görüntü analizinde dalgacıklar bir sıçrama yaratmış özellikle sinyallerin sıkıştırılması, modellenmesi, onarılması, ayrıştırılması ve yanıden yapılandırılması uygulamalarında kullanılmaya başlanmıştır. Günümüze kadar matematik, kuantum fiziği ve sinyal işleme gibi alanlarda farklı isimlerle kullanılmıştır. Bu derste dalgacıkların anlaşılması için temel çerçevesi anlatılacak ve matematik, sinyal işleme, görüntü işleme ve biyomedikal sinyal işleme alalarında dalgacıklar, çoklu hız süzgeç bankaları, çoklu çözünürlüklü analiz detaylarıyla aktarılacaktır. Dalgacık kuramı uygulamalarından sinyal sıkıştırma, modellenmiş görüntü analizi ve onarımı ve biyomedikal sinyal analizi örnekleri verilmiştir. Ders konuları: Sürekli ve ayrık dalgacık dönüşümü, çoklu çözünürlüklü analiz, süzgeç bankaları, birimdik dalgacıklar, çiftdikgen dalgacıklar, dalgacık paketleri ve dalgacık uygulamaları.

DERSİN İÇERİĞİ:

HAFTA 1--	Fourier Dönüşümü; Zaman Bölgesi Sinyalleri (Sayısal ve Analog Sinyaller), Frekans Bölgesi Sinyalleri (Sayısal ve Analog Sinyaller), Örnekleme Kuramı, Alt Örnekleme ve Ayrık Sinyallerin Ara Değerlemesi, Heisenberg Belirsizlik İlkesi, Zaman Frekans Düzlemi
HAFTA 2--	Dalgacığın Temel Tanımı; Dalgacık Analizinin Temelleri, Haar Dalgacığı, Haar Dalgacığın Kaydırılması ve Ölçeklenmesi, Sürekli Dalgacık Dönüşümünün Genel Tanımı, Ayrık Dalgacık Dönüşümünün Genel Tanımı
HAFTA 3--	Süzgeçler; Sayısal Süzgeçlerin Tanımı, Ters ve Bant Geçiren Süzgeçler, QMF ve PRF Süzgeçler
HAFTA 4--	Süzgeç Bankası; Analiz ve Sentez, Tam Geriçatma, Kayıpsız Süzgeç Bankası, Çokevreli Matris, Dikgensellik
HAFTA 5--	Çoklu Çözünürlüklü Analiz; Çoklu Çözünürlüklü Analizinin Tanımı, Tabanlar ve Çerçeveler, Ölçeklenmiş İşlev, Genleşme Eşitliğinin Çözümü, Ölçekleme İşlevinin Özellikleri, Ana Dalgacık, Dalgacıkların Oluşumu
HAFTA 6--	Dalgacık Dönüşümü ve Süzgeç Bankaları; Dalgacık Genleşimi ve Süzgeçleme, Süzgeç Bankası Yorumu, Hızlı Dalgacık Dönüşümü, Dalgacıklar ve Doğrusal Cebir
HAFTA 7--	Dalgacık Tasarımı ve Yaklaşım Özellikleri; Yaklaşımlar, Tasarım Özellikleri, Bazı İyi Bilinen Dalgacıklar: Shannon veya Sinc Dalgacığı, Meyer Dalgacıkları, Daubechies Dalgacığı, Coiflets Dalgacıkları ve Spline Dalgacıkları, Battle-Lemarie Dalgacığı, Artıksız Ayrık Dalgacık Dönüşümü
HAFTA 8--	Dalgacık Paketleri; Ağaç Yapılı Süzgeç Bankaları ve Dalgacık Paketleri, Çoklu Kanal Süzgeç Bankaları, Katlamalı Dikgen Dönüşümü
HAFTA 9--	Dikgen Dalgacıklar; Birimdik Dalgacık Uzayları, Birimdik Dalgacık Tabanlarının Düzenliliği, Altbant Yapıları ile Bağlantısı
HAFTA 10--	Çiftdikgen Dalgacıklar; Çift Uzaylar, Tıkız Dayanaklı Spline Dalgacıklar, Çifteşlik İlkesi
HAFTA 11--	Sinyal İşleme Uygulamaları; Muzik ve Ses Sinyalleri, NMR Spektroskopi, ECG ve EEG Sinyalleri
HAFTA 12--	Görüntü İşleme Uygulamaları; Görüntü Sıkıştırma, Kenar Belirleme, Doku Analizi, Bilgisayar Grafikleri
HAFTA 13--	Proje Değerlendirmeleri
HAFTA 14--	Arasınav

DERS KİTABI: Charles K. Chui, "Wavelets:A Mathematical Tool for Signal Analysis", Siam Publisher, Philadelphia, (Revision Edition) 1999.

EK DERS KİTAPLARI:

1. G. Strang, T.Q. Nguyen, "Wavelets and Filter Banks", Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1998.
2. G. Kaiser, "A Friendly Guide to Wavelets", Birkhauser, 1994.
3. M. Vertelli and J. Kovacevic, "Wavelets and Subband Coding", Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1995.

DERS NOTLARI: